Исследование экстремальных событий
Руководитель группы – д.ф.-м.н. Г. В. Осипов.
Ключевые сотрудники – к.ф.-м.н. Л. А. Смирнов, к.ф.-м.н. В. А. Костин, М. А. Болотов.
План работ
2022
Ожидаемые результаты научных исследований
Экстремальные события в пространстве-времени: целью этой задачи является понимание условий возникновения экстремальных событий в пространственно-временной турбулентности, и на основе этого исследование возможности их прогнозирования и управления. (i) Исследование информации, содержащейся в нескольких первых старших показателях Ляпунова и соответствующих им ляпуновских векторах. В то время как показатели Ляпунова характеризуют средний по пространству и времени рост возмущений, векторы Ляпунова как поля, изменяющиеся в пространстве и времени, содержат информацию о локальном поведении переменных системы.
Ранее было предложено использовать значение ляпуновского вектора как меру локальной неустойчивости. Первая цель исследования будет состоять в том, чтобы продемонстрировать, что это, как правило, неверно, поскольку значение ляпуновского вектора содержит информацию о степени роста неустойчивости достаточно далеко в прошлом и, таким образом, почти не связано со степенью неустойчивости в текущий момент времени. (ii) Затем будут исследованы локальные во времени и пространстве скорости роста, определяемые как производные по времени старшего ляпуновского вектора, в качестве потенциальных индикаторов локальной неустойчивости. Потенциально эти величины должны быть модифицированы в соответствии с локальными пространственными производными ляпуновского вектора, чтобы иметь более точную меру.
Этот подход должен быть проверен на модельных уравнениях, таких как решетки связанных отображений, где локальную неустойчивость можно независимо контролировать. (iii) Наконец, планируется применить разработанные подходы к характеристике пространственно-временных дефектов в турбулентных режимах, наблюдаемых в комплексном уравнении Гинзбурга-Ландау. Эти дефекты, хорошо локализованные в пространстве и времени, уже рассматривались ранее как ответственные за возникновение экстремальных событий в турбулентных движениях.
Планируется публикация 1 статьи в журнале, индексируемом в WoS (Q1 или Q2), представление результатов на 2-ч международных конференциях с участием молодых исследователей. (Г. В. Осипов, ННГУ)
2023
Ожидаемые результаты научных исследований
Недавно был предложен новый механизм связи, который имитирует химическое синаптическое взаимодействие между нейроноподобными элементами [Korotkov2018], и обнаружен системе двух осцилляторов ФицХью-Нагумо. Полученная модель может генерировать различные типы нейроноподобной активности, включая регулярные синфазные колебания, антифазные колебания, последовательные импульсы, регулярную и хаотическую пачечную активность и т.д. Предварительные исследования показывают, что ЭС могут наблюдаться в предлагаемой системе в случае слабой связи. Планируется рассмотреть это явление в будущих исследованиях. Будет проведено сравнение механизмов возникновения ЭС для такой связи с более ранними исследованиями в связанных системах ФицХью-Нагумо для случаев диффузионной и временной задержки. Кроме того, будет произведен поиск локализованных экстремальных событий, связанных с явлением «пузырящегося» аттрактора в сетях элементов ФицХью-Нагумо. Как только эти события будут идентифицированы, планируется изучить процессы их возникновения, распространения, а также исчезновения. Кроме того, будут исследованы возможности прогнозирования и управления (предотвращение) экстремальными событиями в связанных сетях ФицХью-Нагумо с использованием концепции ожидаемой синхронизации.
Планируется публикация 1 статьи в журнале, индексируемом в WoS (Q1 или Q2), представление результатов на 2-ч международных конференциях с участием молодых исследователей. (Г. В. Осипов, ННГУ)
2024
Ожидаемые результаты научных исследований
Недавно была исследована модель автономных движущихся агентов, где структура сетевых связей изменялась с течением времени в зависимости от движений агентов. Агенты могли взаимодействовать только тогда, когда они находились внутри фиксированной области двумерного пространства. В случае наличия наряду с областью притягивающих связей областей с отталкивающими связями, синхронизация становилась перемежаемой, при этом наблюдается эффект «пузырящегося» аттрактора, когда траектория системы покидает синхронное многообразие. Будет проверено, является ли эффект возникновения «пузырящегося» аттрактора следствием «On-Off» или «Off-On» перемежаемости. Будет исследовано появление ЭС в таких динамических сетях и их статистические свойства.
Планируется публикация 1 статьи в журнале, индексируемом в WoS (Q1 или Q2), представление результатов на 2-ч международных конференциях с участием молодых исследователей. (Г. В. Осипов, ННГУ)