2022
Теория динамических систем и бифуркаций
Название: Leonid Shilnikov and mathematical theory of dynamical chaos
Авторы: S. Gonchenko, A. Kazakov, D. Turaev, and A. L. Shilnikov
Журнал: Chaos 32, 010402 (2022)
Описание:
Проведено всестороннее исследование бифуркаций систем с гомоклиническими орбитами к негрубым периодическим траекториям. Выяснена роль таких бифуркаций, как структурно-образующих, в теории синхронизации. В частности, выявлена бифуркация (седло-узел с гомоклиническим касанием), которая влечет хорошо известное в приложениях явление пересечения зон синхронизации (языков Арнольда). Открыта новая глобальная бифуркация, названная «скачком гиперболичности», в классе систем с гиперболическим поведением, когда нетривиальное гиперболическое множество мгновенно меняет свое местоположение в результате возникновения в нем седло-узла.
Открыты новые аттракторы лоренцевского типа, т.н. «сдвоенные аттракторы Лоренца», которые содержат три состояния равновесия и инвариантную кривую, которая разделяет аттрактор на две симметричные половины – два «аттрактора Лоренца» – такие, что траектории из одной половины не могу попасть в другую. Приведены примеры трехмерных систем дифференциальных уравнений, обладающих такими аттракторами. Построены также дискретные аналоги сдвоенных аттракторов Лоренца, и приведены примеры трехмерных отображений, обладающих такими аттракторами.
Получены новые результаты в теории смешанной динамики – третьей, новой, формы динамического хаоса, при которой аттрактор и репеллер системы имеют непустое пересечение. Показано, что соответствующий аттрактор-репеллер заполняет почти все фазовое пространство, исключая чрезвычайно малые области, содержащие внутри себя асимптотические аттракторы и репеллеры. В приложениях это приводит к тому, что смешанная динамика в численных экспериментах становится неотличимой от топологически консервативной. Тем не менее, для теоретического различения этих двух разных форм динамического хаоса, разработаны новые критерии, основанные на теории динамических систем с гомоклиническими касаниями, а также предложены численные алгоритмы проверки этих критериев.
Математическое моделирование и исследование нелинейной динамики систем и процессов управления
Название: Multiresolution wavelet analysis of noisy datasets with different measures for decomposition coefficients
Авторы: O. N. Pavlova, G. A. Guyo, A. N. Pavlov
Журнал: Physica A 585 (2022) 126406
Описание:
Показано, что возможности MWA (Multiresolution wavelet analysis) в диагностике динамики могут быть расширены путем применения анализа флуктуаций с отклонением к наборам детальных вейвлет-коэффициентов или путем вычисления превышения функции плотности вероятности этих наборов.
Название: Extended detrended cross-correlation analysis of nonstationary processes
Авторы: A. N. Pavlov, O. N. Pavlova, A. A. Koronovskii Jr., G. A. Guyo
Журнал: Chaos, Solitons and Fractals 157 (2022) 111972
Описание:
Предложено расширение детрендированного кросс-корреляционного анализа для сигналов с сильно неоднородной структурой. Предлагаемый подход оценивает две масштабные экспоненты, одна из которых характеризует ковариацию детрендированного сигнала, а вторая экспонента оценивает эффекты нестационарности, вызванные распределением локальных флуктуаций профилей сигнала от тренда. Используя смоделированные наборы данных, созданные системой связанных моделей Лоренца, описаны явления увлечения, связанные с хаотической синхронизацией, и роль нестационарности в их описании. Обработка экспериментальных данных, связанных с мозговым кровотоком в соседних сосудах разного размера, подтверждает общий вывод этого исследования и показывает возможные преимущества предлагаемого расширения DCCA-метода для диагностики изменений совместной динамики в физиологических системах, где могут возникать комбинированные эффекты динамики, нестационарности и шума.
Название: Cumulant analysis in wavelet space for studying effects of aging on electrical activity of the brain
Авторы: G. A. Guyo, A. N. Pavlov, E. N. Pitsik, N. S. Frolov, A. A. Badarin, V. V. Grubov, O. N. Pavlova, A. E. Hramov
Журнал: Chaos, Solitons and Fractals 158 (2022) 112038
Описание:
Кратномасштабный анализ с тщательной обработкой коэффициентов разложения с помощью набора кумулянтов предлагается как способ улучшения характеристики сложной динамики на основе экспериментальных данных. Рассмотрено применение этого подхода для количественной оценки эффектов старения в ответах электрической активности мозга на задачи тонкой моторики (сжимание кулака). Показано, что молодые и пожилые люди имеют значительные различия в реакциях на этот тип движений, выполняемых доминантной и недоминантной рукой.
Название: A model of damaged media used for describing the process of non-stationary creep and long-term strength of polycrystalline structural alloys
Авторы: Leonid Igumnov, Ivan Volkov, Evgeny Boev, Victor Eremeyev
Журнал: Continuum Mechanics and Thermodynamics, 2022, 34, p. 841-853
Описание:
Рассмотрены основные закономерности процессов ползучести и длительной прочности поликристаллических конструкционных сплавов. С точки зрения континуальных повреждаемых сред разработана математическая модель, описывающая процессы вязкопластической деформации и накопления повреждений при ползучести. Представлены экспериментальные результаты кратковременной ползучести жаропрочного сплава ВЖ-159. Проведено сравнение полученных численных результатов с данными испытаний с использованием метода численного моделирования экспериментальных процессов. Показано качественное и количественное согласие между численными результатами и экспериментальными данными.
Название: Generalized H2-Norm of a Linear Impulsive System
Авторы: R. Biryukov and E. Bubnova
Описание
Получены явные представления обобщенной H2-нормы для линейных импульсных систем. Приведены характеристики на основе SDP. Эффективность предложенных характеристик демонстрируется при проектировании систем управления.
Название: Multicriteria Optimization of Induced Norms of Linear Operators: Primal and Dual Control and Filtering Problems
Авторы: Balandin, D. V., Biryukov, R. S. & Kogan, M. M
Журнал: J. Comput. Syst. Sci. Int.61, 176–190 (2022)
Описание
Рассмотрены задачи многокритериальной оптимизации индуцированных норм линейных параметрически зависимых операторов, отображающих линейное пространство на несколько пространств, или наоборот. В обоих случаях прямая минимизация оптимальной объективной функции как линейной свертки отдельных критериев затруднена. Показано, что, для каждой из указанных задач можно определить субоптимальную целевую функцию (индуцированную норму вспомогательного линейного оператора) и минимизировать ее для получения Парето-субоптимальных решений. Это дает возможность локализовать множество Парето в пространстве критериев и тем самым оценить степень субоптимальности получаемых решений.
Методы высокопроизводительных вычислений для научных и прикладных исследований мирового уровня
Название: Решение многомерных задач глобальной оптимизации с использованием Intel oneAPI
Авторы: К. А. Баркалов, И. Г. Лебедев, Я. В. Кольтюшкина
Описание:
Предложен и математически обоснован подход к организации масштабных параллельных вычислений для решения задач многомерной многоэкстремальной оптимизации с невыпуклыми ограничениями. Разработанные параллельные алгоритмы глобального поиска используют схему редукции размерности при помощи кривых Пеано, непрерывно и однозначно отображающих отрезок вещественной оси на гиперкуб. Предложенный подход позволяет эффективно использовать современные суперкомпьютерные системы с гетерогенной архитектурой (распределенные вычислительные узлы, многоядерные процессоры, ускорители вычислений).
Программная реализация разработанного параллельного алгоритма выполнена с помощью технологии Intel oneAPI, которая позволяет использовать одну версию программного кода как для центральных процессоров, так и для графических ускорителей. Проведены вычислительные эксперименты с использованием суперкомпьютера «Лобачевский», подтверждающие эффективность разработанных алгоритмов
Методы и модели искусственного интеллекта
Название: On Boolean threshold functions with minimum specification number
Авторы: Vadim Lozin, Viktor Zamaraev, Elena Zamaraeva, Nikolai Yu. Zolotykh
Журнал: Information and Computation
Описание:
Разработан индуктивный подход к описанию множества булевых пороговых функций с минимальным номером спецификации с помощью операций, которые позволяют расширить функции n переменных в наборе до функций переменных.
